歡迎來到期刊VIP網
期刊VIP網10年服務積淀,累計發表20萬份稿件,想要發表論文就來期刊VIP網
快捷導航
應用電子技術
軟件開發
計算機網絡
計算機信息管理
計算機應用
通信
光電技術
微電子

信息技術助力 創新思維能力培養

發布時間:2019-11-25 09:21所屬分類:計算機信息管理瀏覽:1加入收藏

摘 要:函數與導數考題本質上是考查利用導數研究函數圖象的特征,建立數與形的聯系.因此借助函數圖象的直觀性,對于進一步分析探索出解決函數問題

  摘 要:函數與導數考題本質上是考查利用導數研究函數圖象的特征,建立數與形的聯系.因此借助函數圖象的直觀性,對于進一步分析探索出解決函數問題的策略,尋求到解決函數問題的思路方法,將起著決定性的作用.而借助GeoGebra平臺的繪圖功能和動態演示功能,正是一種破解之道.

  關鍵詞:信息技術;函數圖象;GeoGebra平臺

自動化與信息工程

  《自動化與信息工程》(月刊)創刊于1980年,由國家新聞出版總署批準,廣東省科學院主管,廣東省科學院自動化工程研制中心、廣州市自動化學會聯合主辦。

  函數是貫穿于高中數學教學的一條主線,也是高考數學命題的主干知識.縱觀近年來的高考試題,不論是在主觀試題還是客觀試題的命制上,函數內容都占有相當的權重,常常作為壓軸題.考查的內容豐富多樣,覆蓋了函數的極值、最值、單調性、零點、參數的取值范圍等相關知識點.滲透了函數與方程、轉化與劃歸、數形結合等思想方法,提升了邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養,培養學生的創新思維能力.大多試題本質上是考查利用導數研究函數圖象的特征,建立數與形的聯系.因此若能借助函數圖象的直觀性,對于進一步分析探索出解決函數問題的策略,尋求到解決函數問題的思路方法,將起著決定性的作用.現擷取2019年高考函數精彩試題幾例,借助于GeoGebra平臺的繪圖功能和動態演示功能,尋求其破解之道.

  1 技術支持、探索思路、尋求突破

  例1 (2019年浙江卷第9題)設a,b∈R,函數f(x)=x,x<0,13x3-12(a+1)x2+ax,x≥0.若函數y=f(x)-ax-b恰有3個零點,則( ).

  A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0

  C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0

  分析 本題考查含參數的零點問題,所給的函數是分段函數,題干中含有兩個參數a,b,且多項式的次數是3次,入手比較困難,我們可以借助于GeoGebra平臺的繪圖功能和動態演示功能,畫出函數的圖象,通過改變參數a,b的值,讓圖象動態變化,尋求解題的突破口.

  在GeoGebra界面上繪制出函數y=(1-a)x-b,x<013x3-12(a+1)x2-b,x≥0的圖象,如圖1,滑動滑桿a,b(改變a,b的值)讓圖象動態變化,觀察到參數a決定圖象的形狀,參數b決定圖象的位置.若函數y=f(x)-ax-b恰有3個零點,只需第一段函數有一個零點,且第二段函數有兩個零點即可.這就是解此題的突破口.

  解析 由g′(x)=x2-(a+1)x=x[x-(a+1)]=0,得x=0或x=a+1.

  由以上分析知,若函數y=13x3-12(a+1)x2-b在[0,+∞)上恰有兩個零點,且y=(1-a)x-b在(-∞,0)上有一個零點,則有

  -b<0,a+1>0,g(a+1)=-16(a+1)3-b<0,1-a>0.

  解得-1  評析 GeoGebra技術支持圖象動態變化,探索出參數a,b的本質屬性,借助于圖象獲得解題的突破口.思路簡潔,容易理解.

  例2 (2019年全國Ⅲ卷理12)設函數f(x)=sin(ωx+π5)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點,下述四個結論:①f(x)在(0,2π)上有且僅有3個極大值點;②f(x)在(0,2π)上有且僅有5個極小值點;③f(x)在(0,π10)上單調遞增;④ω的取值范圍是[125,2910].其中所有正確結論的編號是( ).

  A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

  分析 本題考查含參數的三角函數的相關知識,試題涉及到函數的零點、極值點、單調性、參數的取值范圍等,設計新穎獨特,具有一定的區分度和選拔功能.學生只有對四個結論逐一檢驗,才能得出正確的選項.試題對學生考查的標準比較高,對考生來說,是有一定難度的.我們可以借助于GeoGebra平臺的繪圖功能和動態演示功能,畫出函數的圖象,通過改變參數ω的值,讓圖象動態變化,尋求解題的突破口.

  在GeoGebra界面上繪制出函數f(x)=sin(ωx+π5)(ω>0)的圖象,如圖2所示,滑動滑桿ω,在拉伸或壓縮圖象的過程中,滿足條件f(x)在[0,2π]上有且僅有5個零點的關鍵是x軸正方向上的第五個零點的坐標x5≤2π,且第六個零點的坐標x6>2π.這就是解決問題的突破口.

  解析 設xi(i=1,2,3,4,5,6)表示x軸正方向上函數f(x)的第i個零點.由ωx1+π5=π,得x1=4π5ω.因為T=2πω,所以x5=4π5ω+4·T2=24π5ω,x6=4π5ω+5·T2=29π5ω.由于f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點,因而x5≤2π,x6>2π,解得125≤ω<2910.所以④正確.

  設yi(i=1,2,3,…)表示x軸正方向上函數f(x)的第i個極大值點. 由ωy1+π5=π2,得y1=3π10ω.yi=y1+(i-1)T=3π10ω+2(i-1)πω(i=1,2,3,…).

  因而由125≤ω<2910,易檢驗得y3<2π,y4>2π.所以①正確.

  設zi(i=1,2,3,…)表示x軸正方向上函數f(x)的第i個極小值點. 由ωz1+π5=3π2,得z=13π10ω.zi=z1+(i-1)T=13π10ω+2(i-1)πω(i=1,2,3,…).

  因而由125≤ω<2910,易解得53π29  因為函數f(x)在(0,4π5ω)上單調遞增,由125≤ω<2910,得8π29<4π5ω≤π3,因而π10<4π5ω.所以(0,π10)(0,4π5ω).因此f(x)在(0,π10)上單調遞增,所以③正確.


轉載請注明來自:http://www.fsesvo.live/jisuanjixinxiguanli/49497.html

上一篇:5G通信技術助力物聯網產業鏈發展的思考
下一篇:基于智能回饋技術的三相整流拓撲分析與控制研究

杀手23免费试玩 广东十一选五 一点红单双中特一点红玄机资料独家 3D彩票软件 鱼美人捕鱼机 7m篮球即时比分网球 天涯明月刀ol文士怎么赚钱 365vip体育在线投注 体彩20选5 山西快乐十分钟遗漏 在张北买家具赚钱吗 重庆快乐十分开 在家能干啥赚钱那 中华彩票首页 黑龙江11选5 六合彩白小姐 加入公会做主播赚钱吗